!!abstract,linked gloses,internal links,content,dynamic examples,...
!set gl_author=Euler, Acadmie de Versailles
!set gl_keywords=
!set gl_title=Dterminant de deux vecteurs du plan
!set gl_level=H4 
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<div class="wims_defn"><h4>Dfinition</h4>
Soit \(\overrightarrow{u}\) et \(\overrightarrow{v}\) deux vecteurs du plan muni d'un repre de coordonnes respectives <span class="nowrap">\((x\,;y)\) et \((x^{'}\,;y^{'})\).</span><br>
Le dterminant des vecteurs \(\overrightarrow{u}\) et \(\overrightarrow{v}\) est le rel, not <span class="nowrap">\(\mathrm{det}\left(\overrightarrow{u}\,,\overrightarrow{v}\right)\),</span> dfini par&nbsp;:
<div class="wimscenter">
\(\mathrm{det}\left(\overrightarrow{u}\,,\overrightarrow{v}\right) = x y^{'}-y x^{'}\)
</div>
</div>
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<div class="wims_thm"><h4>Thorme</h4>
Soit \(\overrightarrow{u}\) et \(\overrightarrow{v}\) deux vecteurs du plan muni d'un repre.<br>
Les vecteurs \(\overrightarrow{u}\) et \(\overrightarrow{v}\) sont colinaires si, et seulement si, leur dterminant est nul.
</div>
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<div class="wims_rem"><h4>Remarques</h4>
Soit <span class="nowrap">\(\mathrm{A}\),</span> <span class="nowrap">\(\mathrm{B}\),</span> \(\mathrm{C}\) et \(\mathrm{D}\) quatre points du plan muni d'un repre.
<ul>
  <li>Les points <span class="nowrap">\(\mathrm{A}\),</span> \(\mathrm{B}\) et \(\mathrm{C}\) sont aligns si, et seulement si, le dterminant des vecteurs \(\overrightarrow{\mathrm{AB}}\) et \(\overrightarrow{\mathrm{AC}}\) est nul.
  </li>
  <li>Lorsque les droites \((\mathrm{AB})\) et \((\mathrm{CD})\) sont dfinies, celles-ci sont parallles si, et seulement si, le dterminant des vecteurs \(\overrightarrow{\mathrm{AB}}\) et \(\overrightarrow{\mathrm{CD}}\) est nul.</li>
</ul>
</div>
